求解最佳化的問題-使用粒子群演算法,part4

最佳化問題，求解一維函數F(x)=x^2的極值

粒子群演算法相關參數初值定義如下：

particle 個數N=200

迭代次數period=1000次

Vmax=5粒子飛行速度最大值

X=10*rand(1,N)-5，隨機產生N個-5~+5之間的數

V＝zeros(1,N)，所有粒子飛行速度初值均為0

C1=C2=2

W=0.8

G_best=1000，寫大一點，否則會一下子就收斂

P_best=X ，一開始，個體的最佳值即一開始當前的位置

[程式碼]

%一維函數F(x)=x^2，給定範圍找最小值

clear all
clc

%初始化
N=200;         %partical 個數
Period=1000;   % 迭代次數
Vmax=5;

X=10*rand(1,N)-5;            %產生N個數的隨機值，範圍介於-5~+5
P_best=X;                    %個體最優值，初始狀態取X相同值
G_best=1000;
V=zeros(1,N);
C1=2;
C2=2;
W=0.8;

cnt=1;
for i=1:Period
    for j=1:N
        V(2,j)=W*V(1,j)+C1*rand(1)*(P_best(1,j)-X(1,j))+C2*rand(1)*(G_best-X(1,j));
        if(abs(V(2,j)>Vmax))
            V(2,j)=sign(V(2,j))*Vmax;
        end
        X(2,j)=X(1,j)+V(2,j);
        P_best_fitness=fitness(P_best(1,j));
        current_particle_fitness=fitness(X(2,j));
        if(current_particle_fitness<P_best_fitness)
            P_best(1,j)=X(2,j);
        end
    end
    V(1,:)=V(2,:);
    X(1,:)=X(2,:);
    for j=1:N
        P_best_fitness=fitness(P_best(1,j));
        G_best_fitness=fitness(G_best);
        if(P_best_fitness<G_best_fitness)
            G_best=P_best(1,j);
        end
    end
    G_best_dot(cnt)=G_best;
    cnt=cnt+1;
end

plot(G_best_dot)
G_best

副函數fitness:
function fit=fitness(X)
    fit=X^2;
end
 
[執行結果]
從圖中可看出最佳值收斂，且經計算得到G_best=-3.9680e-021
換句話說，電腦分析當-3.9680e-021可得函數F(-3.9680e-021)的最小值。當然，迭代的分析，必然存在誤差，但其結果仍令人滿意，與期望值0極為接近。