求解最佳化的問題-使用粒子群演算法,part1

研究所時，跟隨恩師學習各種控制技術，印象中最為深刻地莫過於探討最佳化的問題。

有關最佳化的研究，有許多相關文獻運用不同的技術或方法求解最佳化，而最終的目的無非是獲得最佳的結果。至於最佳化的目的，主要為克服人為的經驗誤差，因此求助於微電腦控制，找尋參數的最佳值。

在暴力搜尋法中，遺傳演算法(Genetic Algorithm) 是最經典的技術，另外，仿生物型態的，還包含有蟻行演算法（Ants Algorithm）、及粒子群演算法（Particle Swarm Optimization,仿鳥類生態）。

再談最佳化的問題前，我們先瞭解一個最簡單的問題：

已知一個一維變數的函數F(x)=X^2 (X平方)..............(1)

若X的範圍從-5到+5，我們如果用畫圖的方式，可得以下的圖形：

從圖可以看出，此函數為拋物線函數，且最小值為F(0)=0，即：當X=0時有最小值0

當然，如果用微分來計算，我們可知：

dF(x)/dx=2x....................(2)

令dF(x)/dx=0 可得極值，由（2）可知2x=0，所以x=0............(3)

把(3)的結果帶回(1)，所以F(x)=0